Logaritma (Matematika)

rumus dasar logaritma

Rumus Dasar Logaritma

a^c = b → ª log b = c

a = basis
b = bilangan dilogaritma
 

PERSAMAAN DAN FUNGSI LOGARITMA

Adalah persamaan yang didalamnya terdapat logaritma dimana numerusataupun bilangan pokoknya berbentuk suatu fungsi dalam x.

Masalah : Menghilangkan logaritma

^alog f(x) = ^alog g(x) ® f(x) = g(x)

^alog f(x) = b ® f(x) =ab

^f(x)log a = b ® (f(x))^b = a

Dengan syarat x yang didapat dari persamaan tersebut harus terdefinisi. (Bilangan pokok > 0 ¹ 1 dan numerus > 0 )

Contoh:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !

1. xlog 1/100 = -1/8
   x^-1/8 = 10^-2
   (x ^-1/8) ^-8 = (10-2)^-8
   x = 10 ¹⁶
2. ^xlog 81 - 2 ^xlog 27 + ^xlog 9 + 1/2 ^xlog 729 = 6
   ^xlog 3⁴ - 2 ^xlog3³ + ^xlog² + 1/2 ^xlog 3⁶ = 6
   4 ^xlog3 - 6 ^xlog3 + 2 ^xlog3 + 3 ^xlog 3 = 6
   3 ^xlog 3 = 6
   ^xlog 3 = 2
   x² = 3 ® x = Ö3 (x>0)

Jika n adalah logaritma dari a dengan bilangan pokok p, maka berlaku :

^plog a = n <---> pⁿ = a

Dengan catatan : a>0, p>0, dan p≠1

Setelah itu, barulah kita mempelajari sifat-sifat logaritma yang bisa kita terapkan di berbagai persoalan.

Sifat-sifat logaritma :
1. ^plog ( ab ) = ^plog a + ^plog b
2. ^alog aⁿ = n
3. ^plog (a/b) = ^plog a - ^plog b
4. ^plog 1 = 0
5. ^plog aⁿ = n . ^alog a
6. ^plog a . ^alog q = ^plog q
7. ^pnlog a^m = m/n ^plog a
8. ^plog p = 1
9. P^{plog a} = a

1. Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10.
   [log 7 maksudnya ¹⁰log 7 ]
2. logⁿx adalah cara penulisan untuk (logx)ⁿBedakan dengan log xⁿ = n log x

Contoh soal :
Jika ³log 4 = p dan ²log 5 = q maka nilai untuk ³log 5 ?

2log 5 = 22log 52 = 2 . 4log 5 = 4log 5 =

q q q 1/2 q

³log 4 . ⁴log 5 = ³log 5
maka ³log 5 = 1/2 (pq)

Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan pengakaran, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.